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《高等數學》專升本入學考試注重考察學生基礎知識、基本技能和思維能力、運算能力、以及分析問題和 解決問題的能力。
函數的概念與基本特性;數列、函數極限;極限的運算法則;兩個重要極限;無窮小的概念與階的比較; 函數的連續性和間斷點;閉區間上連續函數的性質。 (二)考試要求 1.理解函數的概念,了解函數的奇偶性、單調性、周期性、有界性。了解反函數的概念;理解復合函數的概念。 理解初等函數的概念。會建立簡單實際問題的函數關系。 2.理解數列極限、函數極限的概念(不要求做給出 ,求 N 或 的習題);了解極限性質(性、有界性、 保號性)和極限的兩個存在準則(夾逼準則和單調有界準則)。 3.掌握函數極限的運算法則;熟練掌握極限計算方法。掌握兩個重要極限,并會用兩個重要極限求極限。 4.了解無窮小、無窮大、高階無窮小、等價無窮小的概念,會用等價無窮小求極限。 5.理解函數連續的概念;了解函數間斷點的概念,會判別間斷點的類型(類可去、跳躍間斷點與第二類間 斷點)。 6.了解初等函數的連續性;了解閉區間上連續函數的性質,會用性質證明一些簡單結論。 二、導數與微分 (一)考試內容
導數概念及求導法則;隱函數與參數方程所確定函數的導數;高階導數;微分的概念與運算法則。 (二)考試要求 1.理解導數的概念及幾何意義,了解函數可導與連續的關系,會求平面曲線.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則;掌握基本初等函數的求導公式,會熟練求函數的導數。 3.掌握隱函數與參數方程所確定函數的求導方法(一階);掌握取對數求導法。 4.了解高階導數的概念,掌握初等函數的一階、二階導數的求法。會求簡單函數的 n 階導數。 5.理解微分的概念,了解微分的運算法則和一階微分形式不變性,會求函數的微分。
羅爾中值定理、拉格朗日中值定理;洛必達法則;函數單調性與極值、曲線凹凸性與拐點。 (二)考試要求 1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理(對定理的分析證明不作要求);會用中值定理證明一些簡單的結論。 2.掌握用洛必達法則求 0 , , 0 , ,1 , 0 , 0 等不定式極限的方法。
0 3.理解函數極值概念,掌握用導數判定函數的單調性和求函數極值的方法;會利用函數單調性證明不等式; 會求較簡單的值和最小值的應用問題。 4.會用導數判斷曲線的凹凸性,會求曲線的拐點。 四、不定積分 (一)考試內容
原函數與不定積分概念,不定積分換元法,不定積分分部積分法。 (二)考試要求 1.理解原函數與不定積分的概念和性質。 2.掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法(淡化特殊積分技巧的訓練,對于有理函數積分的一 般方法不作要求,對于一些簡單有理函數可作為兩類積分法的例題作適當訓練)。 五、定積分及其應用 (一)考試內容
定積分的概念和性質,積分變上限函數,牛頓-萊布尼茲公式,定積分的換元積分法和分部積分法,無窮 區間上的廣義積分;定積分的應用——求平面圖形的面積與旋轉體體積。 (二)考試要求 1.理解定積分的概念,了解定積分的性質和積分中值定理。 2.理解積分變上限函數的概念和性質,掌握牛頓-萊布尼茲公式,能正確運用該公式計算定積分。 3.掌握定積分的換元法和分部積分法。 4.了解定積分的元素法,會計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。 5.理解無窮區間上廣義積分的概念,并會求無窮區間上的廣義積分。 六、微分方程 (一)考試內容
微分方程的基本概念,可分離變量微分方程與齊次方程,一階線性微分方程,上海電機學院聯系方式和電話,二階常系數線性微分方程。 (二)考試要求 1.了解微分方程以及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。 2.掌握可分離變量微分方程的解法。 3.會解齊次方程(可轉化為可分離變量微分方程的方法)。 4.了解一階線性微分方程的常數變異法,掌握一階線.了解二階線性微分方程解的結構,掌握二階常系數齊次線性微分方程求解方法。
6.會用待定系數法求自由項為簡單函數 (Pn (x)ex ) 的二階常系數非齊次線性微分方程的特解方法。 七、空間解析幾何向量代數 (一)考試內容
空間直角坐標系、向量及其運算、空間平面及其方程、空間直線及其方程、二次曲面。 (二)考試要求 1.理解空間直角坐標系的概念,理解向量的概念及其表示;會求空間兩點的距離。 2.掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積),了解兩個向量垂直、平行的條件。 3.會求平面方程、直線.掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線平行與垂直的條件,會求點到平面的距離。 5.了解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其圖形。 八、多元函數微分學 (一)考試內容
二元函數概念、二元函數極限、連續,偏導數、全微分、多元函數的求導法則,隱函數求導公式,多元函 數微分學的幾何應用,多元函數極值。 (二)考試要求 1.理解二元函數的概念,了解多元函數的概念。 2.了解二元函數的極限和連續的概念,會求一些簡單二元函數的極限。 3.理解二元函數偏導數與全微分的概念,了解全微分存在的必要條件與充分條件。掌握多元函數偏導數與全 微分的計算方法。 4.掌握多元復合函數一階偏導數的求法。 5.會求解隱函數的一階偏導數。 6.了解曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線等概念,并會求它們的方程; 7.理解二元函數極值與條件極值的概念,會求簡單的二元函數的極值。了解拉格朗日乘數法,會求一些比較簡 單的值與最小值的應用問題。 九、多元函數積分學 (一)考試內容
二重積分與三重積分的概念與性質、二重積分與三重積分的計算。曲線積分、格林公式。 (二)考試要求 1.理解二重積分的概念與性質。 2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)
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